lICCette nuit, je me suis réveillé angoissé: je partais de la circonférence et, emporté par mon élan, je dépassais le centre ! Qu’adviendra-il de moi si je ne fais pas demi-tour ? Et quand faire demi-tour ? Et où ? Réveil difficile. Et ma roue avant est à plat.

Pedro Lino

images J’ai entrepris de tracer une ligne à la surface de la planète: un trait de compas sur la mappemonde qui dessine un cercle de 43°38′ de rayon angulaire et qui a pour centre le croisement de l’Equateur et du méridien d’origine c’est à dire 0° de longitude et de latitude. Plusieurs quartiers de Marseille, ainsi que des lieux en Afrique de l’Est, au Brésil, en Espagne, Italie et Grèce sont située exactement à la même distance du point 0°: 43° 38′ de rayon angulaire. Je travaille sur les points de la ligne que j’ai imaginée, je récolte des images, je construis ce que je peux, je demande aux artistes que je rencontre d’imaginer la représentation d’un point précis, près de chez eux, avec leur concept, c’est à dire leur façon de matérialiser leurs idées en un objet qui peut être éphémère ou durable. Je garde les traces de leur action et je construis ma ligne avec ces traces. Artiste plasticien, mon ambition est de représenter le réel de l’être présent, contemporain. Etre au monde, construire la relation d’êtres, des points du monde qui ont la particularité commune de se trouver à la même distance du point d’origine de toutes les distances.

de la divine proportion

le-secretairePour l’Intrépide, une bonne façon de faire le lien entre la géométrie, science abstraite et désincarnée qu’il tente d’explorer, et l’homme serait de chercher du coté de la Renaissance et particulièrement de Léonard de Vinci. Lui et ses contemporains ont beaucoup travaillé sur les proportions, les rapports entre les nombres, la suite de Fibonacci, le nombre d’or (1,618). Pour Léonard, c’est une clé qui ouvre les portes de la philosophie, de la peinture, la sculpture, l’architecture, la musique, les disciplines mathématiques et les plus secrètes sciences de la vie. Il a tenté de montrer que les proportions de l’homme idéal étaient liées par des rapports géométriques. Dans le fameux « homme de Vitruve », il inscrit l’homme à la fois dans un cercle et dans un carré. Quant à son nombril, il est aussi placé par rapport au corps entier selon le nombre d’or, c’est à dire que le rapport entre la hauteur totale du corps et la hauteur du nombril est …1,618.

homme de vitruve

lICAujourd’hui, ça paraitrait étonnant d’utiliser le corps humain comme instrument de mesure. On n’achèterait plus de mètre à ruban, il n’y aurait plus de bornes au bord des routes. Vous demanderiez :
  – c’est loin tel patelin?

On vous répondrait:

– environ trois mille pieds, un peu moins si vous faites de grandes enjambées.

Vous poseriez la question:

– et pour se rendre là-bas?

-Ben, tu vas tout droit, et mardi tu tournes à gauche.

Il y aurait des tas de conséquences intéressantes. Remarquez, moi je n’ai pas attendu le système métrique. Je peux compter en tours de roue ou encore en coups de pédale si je veux. Quoique depuis l’invention du dérailleur, le fait de changer de « vitesse » influe sur la distance parcourue en un tour de pédale. La « vitesse » modifie la distance…la vitesse modifie aussi le temps, mais ça je m’en étais déjà rendu compte. Compter en morceaux d’homme, ça n’empêche pas la démesure mais ça ramène toujours à l’humain. Etrange de penser que ces gens-là s’intéressaient autant aux proportions qu’aux dimensions. Ca nous éviterait bien des bêtises surdimensionnées. Ca semble une approche plus équilibrée des choses.C’est pour ça que je me déplace à vélo. Le vélo a plus besoin d’équilibre que de distance. A quoi bon atteindre enfin mon but si je me suis perdu en route entretemps ?

l’homme, mesure de toutes choses

le-secretaireL’homme mesure de toutes choses, vous ne croyez pas si bien dire ! Depuis la plus haute antiquité, les hommes ont utilisé comme instrument de mesure la première chose qui leur tombait sous la main, leur propre corps. Ainsi le doigt, le pouce, la paume, la palme, l’empan, le pied, la coudée. Le système de mesures anglo-saxon en garde encore la trace. Bien entendu, ces mesures variaient d’un pays à l’autre, d’une région à l’autre, parfois même d’un village à l’autre. Elles ont varié aussi selon les époques, les religions, mais les différents éléments du corps humain forment une constante. Fait remarquable, tous ces éléments anthropométriques sont en progression géométrique. Ou pour dire les choses différement, chaque unité de mesure est égale à la somme des deux précédentes : une paume plus une palme forment un empan, une palme plus un empan un pied, un empan plus un pied forment une coudée, etc…Fait encore plus surprenant, on passe d’une mesure à l’autre en la multipliant par le nombre d’or ! Je pourrais ainsi vous dire cent finesses géométriques : en guise de mètre pliant, les maitres-maçons des cathédrales utilisaient un outil fait de plusieurs éléments de bois qu’ils appelaient « canne » ou encore une « pige » pliante constituée de cinq segments articulés, correspondant chacun à ces mesures » du corps humain : paume, palme, empan, pied, coudée. Je pourrais vous parler de la corde à treize noeuds, je pourrais…

lIC Garde les yeux fixés sur ton objectif mon garçon. Ne pas trop dériver avec cette réflexion sur les unités de mesure. Quoi qu’il arrive, le centre reste le centre, qu’on le mesure en empans, en pieds ou en mains, en bottes de sept lieues ou avec une ficelle. Les unités de mesure comptent moins que le temps que j’y mettrai.

images Ah, faire son chemin sur la terre à la vitesse de son corps, sans se laisser distraire par quelque allure métrique…D’autant que vous savez déjà, je l’espère, que le chemin parcouru vaut mieux que le but, quel qu’il soit.
Je vous envie, cher Intrépide Centripète!
Irène Castans

Isabel Cuadron

images Il y a t-il plus de centres que de périphéries? Si l’on se réfère à la géométrie, il n’y a qu’un centre pour toute une circonférence, c’est à dire un seul point central contre une infinité de points périphériques. Mieux, sur toute la surface du cercle, il n’y a qu’un point central contre une infinité de points dispersés sur cette surface. En ce sens, il est plus facile de trouver des points non-centraux que le centre. Mais il y a autant de centres que de cercles ! Je peux planter la pointe de mon compas dans une infinité de points.Isabel Cuadron

théorèmes du point fixe

imagesEn analyse, un théorème de point fixe est un résultat qui permet d’affirmer qu’une fonction f admet sous certaines conditions un point fixe. Ces théorèmes se révèlent être des outils très utiles en mathématiques, principalement dans le domaine de la résolution des équations différentielles. Le théorème du point fixe de Banach donne un critère général dans les espaces métriques complets pour assurer que le procédé d’itération d’une fonction tende vers un point fixe. Très différent, le théorème du point fixe de Brouwer n’est pas constructif : il garantit l’existence d’un point fixe d’une fonction continue définie de la boule unité fermée euclidienne sur elle-même sans apporter de méthode générale pour le trouver.
Par exemple, la fonction cosinus définie de l’intervalle [-1;1] (boule fermée de l’espace euclidien à une dimension) sur lui-même, est continue : elle doit donc y posséder un point fixe (qui vaut approximativement x=0,74 et correspond à la solution de l’équation x=cos(x))
L’équation f(x)=x s’appelle alors équation aux limites possibles.
La démonstration du résultat précédent est très facile : il suffit de passer à la limite dans l’égalité un+1=f(un) , ce qui est légitime puisque f est continu(…)Toute fonction continue d’un convexe compact de Rn dans lui-même admet un point fixe.
(…)Par exemple, si vous tournez votre café, à la fin il y a au moins une particule qui sera toujours à la même place!

Isa Coriandre (extraits trouvés sur internet )

images Une des définitions du centre est qu’il se trouve le plus loin possible des bords, à égale distance de tous les points qui composent la circonférence. On pourrait rechercher un centre de manière totalement empirique en partant de plusieurs points quelconques d’une circonférence et en se dirigeant vers l’intérieur du cercle…En fait il y a au moins deux façons possibles de s’éloigner d’une circonférence, soit en partant vers l’intérieur, soit en partant vers l’extérieur. Partir vers l’intérieur, c’est déjà savoir qu’on se trouve sur une circonférence et qu’on a une petite idée de la direction où pourrait se trouver le centre. Mais peut-être que la recherche même du centre apparait périphérique…Isabelle Chastelain

le-secretaireJe veux bien continuer à aider mon ami l’Intrépide centripète dans sa recherche du centre. Je ne vais pas l’abandonner au milieu du gué . Mais il parait noyé sous des considérations à géométrie variable qui ne font que l’embrouiller. Je le connais, c’est un garçon de grand air. Il lui faudrait une géométrie de plein vent, qui respire la poussière des chemins.

Archimède

le-secretaireTiens, j’ai dégoté une phrase du grand Archimède. Je la lui livre telle quelle. De quoi lui faire comprendre qu’il fait fausse route dans les centres géométriques :  » je démontre que la circonférence du cercle est égale au triple du diamètre augmenté d’un segment compris entre dix-soixante et onzième et un septième du diamètre. » 

velogrille

lIC Toutes ces considérations finiraient par limer mes ailes et raboter mes élans. Je sais bien qu’il a bien fallu des gens de la race des géomètres pour dessiner mon vélo, tracer mes roues, calculer mes pignons. Mais je rêve maintenant de circonférences qui se mettent à rouler, de pneus qui tournent, de cercles en mouvement. La fuite, c’est quand la circonférence entre en action !

Michel Serres

images Nous ne vivons plus ni dans les mêmes espaces ni dans les mêmes temps(…) l’espace ne connait plus de centre et chaque moment d’origine ou de bifurcation pose des problèmes redoutables. L’ordre et la rotondité du monde nous paraissent aujourd’hui aussi simplistes que le temps réduit  à une ligne. L’espace rond de l’Encyclopédie a vécu, comme les dinosaures.

Michel Serres

le-secretaireTiens, je viens de trouver à l’intention de l’Intrépide une petite curiosité géométrico-cycliste qui va certainement l’achever. Une façon de lui souffler que ce qu’il cherche ne se trouve certainement pas entre les pages d’un manuel de géométrie…

images “ La trajectoire T’ de la roue d’avant se déduit de la trajectoire T de la roue d’arrière en portant sur les tangentes à la courbe T, à partir des points de contact,
dans le sens de la marche, des longueurs égales à la longueur de la machine.”

Carlos Bourlet, docteur ès sciences mathématiques
-Traité sur l’équilibre et la trajectoire des bicycles et bicyclettes, 1892-